9ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಾಯ 7 ತ್ರಿಭುಜಗಳು ನೋಟ್ಸ್

(1) ಚತುರ್ಭಜ ABCD ಯಲ್ಲಿ AC = AD AB ಯು ಕೋನ್ A ಯನ್ನು ಅರ್ಧಿಸುತ್ತಿದೆ (ಚಿತ್ರ 7.16 ಗಮನಿಸಿ), ∆ABC = ∆ABD ಎಂದು ತೋರಿಸಿ. BC ಮತ್ತು BD ಗಳಿಗೆ ಸಂಭಂದಿಸಿದಂತೆ ನೀವೇನು ಹೇಳುವಿರಿ?

 

(2) ABCD ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ , AD=AB ಮತ್ತು ∠DAB=∠CBA, ಆಗಿದೆ.

(1) ∆ABD = ∆ BAC

(2) BD = AC

(3) ∠ABD = ∠BAC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

(3) AD ಮತ್ತು BC ಗಳು AB ರೇಖಾಖಂಡಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ಸಮ ಲಂಬಗಳಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 7.18 ಗಮನಿಸಿ). CD ಯು AB ಯನ್ನು ಅರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

(4) / ಮತ್ತು m ಎರಡು ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು. ಈ ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಜೊತೆ ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಾದ p ಮತ್ತು q ಛೇದಿಸುತ್ತಿವೆ (ಚಿತ್ರ 7.19 ಗಮನಿಸಿ) ಹಾಗಾದರೆ ∠ABC = ∠CDA ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

 

(5) ∠A ಯ ಕೋನಾರ್ಧಕ ರೇಖೆ / ಆಗಿದೆ. B ಯು / ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಿಂದು ಆಗಿದೆ. BP ಮತ್ತು BQ ಗಳು B ಯಿಂದ ZA ನ ಬಾಹುಗಳಿಗೆ ಎಳೆದ ಲಂಬಗಳಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 7.20 ಗಮನಿಸಿ).

(1) ∆APB =∆AQB

(ii) BP = BQ ಅಥವಾ B ಯು ನ ಬಾಹುಗಳಿಂದ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

(6) ಚಿತ್ರ 7.21 ರಲ್ಲಿ AC=AE, AB=AD ಮತ್ತು ∠BAD = ∠EAC ಆದರೆ BC = DE ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

7) AB ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡ ಮತ್ತು P ಅದರ ಮಧ್ಯಬಿಂದು.BAD = ∠ABE, ∠EPA=∠DPB ಆಗುವಂತೆ D ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳು AB ಯ ಒಂದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿವೆ (ಚಿತ್ರ 7.22 ಗಮನಿಸಿ).

(i) ∆DAP = ∆ΕΒΡ

(ii) AD = BE ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

(8) ABC ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ, ಲಂಬಕೋನವಾಗಿದೆ. ವಿಕರ್ಣAB ಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದು M ಆಗಿದೆ. C ನ್ನು M ಗೆ ಸೇರಿಸಿ DM = CM ಆಗುವಂತೆ D ವರೆಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದೆ. D ಮತ್ತು B ಸೇರಿಸಿದೆ (ಚಿತ್ರ 7.23 ಗಮನಿಸಿ).

(i) ΔΑΜΟ = ∆BMD

(ii) DBC ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ

(iii) ∆DBC = ∆АСВ

(iv) CM = AB ಎಂದು ತೋರಿಸಿ

 

 

ಅಭ್ಯಾಸ 7.2

(1) ABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ AB = AC , B ಮತ್ತು C ಗಳ ಕೋನಾರ್ಧಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ‘0’ ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತಿವೆ. A ಮತ್ತು 0 ಸೇರಿಸಿ.

(i) OB = OC

(ii) ZA ನ್ನು AO ಅರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ

(2) ∆ABC ಯಲ್ಲಿ BC ಯ ಲಂಬಾರ್ಧಕವು AD ಆಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 7.30 ಗಮನಿಸಿ). AB = AC ಆಗಿರುವಂತೆ ∆ABC ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

(3) ABC ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ, ಸಮಬಾಹುಗಳಾದ AC ಮತ್ತು AB ಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ BE ಮತ್ತು CF ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಳೆದಿದೆ. (ಚಿತ್ರ 7.31 ಗಮನಿಸಿ), ಈ ಎತ್ತರಗಳು ಸಮ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

 

(4) ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯಲ್ಲಿ AC ಮತ್ತು AB ಗಳಿಗೆ ಎಳೆದ ಎತ್ತರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ BE ಮತ್ತು BF ಆಗಿದ್ದು ಅವು ಸಮವಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 7.32 ಗಮನಿಸಿ).

(1) ΔΑΒΕ Ξ ΔACF

(ii) AB = AC ಅಂದರೆ ∆ABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತಿಭುಜ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

 

5) ABC ಮತ್ತು DBC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಒಂದೇ ಪಾದ BC ಯ ಮೇಲಿದೆ. (ಚಿತ್ರ 7.33 ಗಮನಿಸಿ) ∠ABD=∠ACD  ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

(6) ∆ ABC ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ. AB = AC ಆಗಿದೆ. AD = AB ಆಗುವಂತೆ BA ಯನ್ನು D ವರೆಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದೆ (ಚಿತ್ರ 7.34 ಗಮನಿಸಿ).∠BCD ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

(7) ABC ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜವಾಗಿದೆ. AB=AC, ∠A = 90° ಮತ್ತು AB = AC. ಆದರೆ ∠B ಮತ್ತು ∠C ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

 

(8) ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರತಿ ಕೋನದ ಅಳತೆಯು 60° ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

ಅಭ್ಯಾಸ 7.3

1. ಒಂದೇ ಪಾದ BC ಯ ಮೇಲೆ ∆ABC ಮತ್ತು ∆ DBC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಗಳು ನಿಂತಿವೆ. A ಮತ್ತು D ಶೃಂಗಗಳು BC ಯ ಒಂದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿವೆ (ಚಿತ್ರ 7.39 ಗಮನಿಸಿ). AD ಯನ್ನು ವೃದ್ಧಿಸಿ. ಅದು BC ಯನ್ನು P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಲಿ

(i) ∆ABD = ∆ACD

(ii) ΔΑΒΡ = ΔАСР

(iii)∠A ಮತ್ತು ∠B ನ್ನು AP ದ್ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ

(iv) BC ಯ ಲಂಬಾರ್ಧಕ AP ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

2. `AB = AC ಆಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ AD ಯು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

(i) BC ಯನ್ನು AD ದ್ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

(ii) ∠A ಯ ಕೋನಾರ್ಧಕ AD ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

3. ∆ABC ಯ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳಾದ AB ಮತ್ತು BC ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆ AM ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ A PQR ನ PQ ಮತ್ತು QR ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆ PN ಗೆ ಸಮವಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 7.40 ಗಮನಿಸಿ).

(i) ΔΑΒΜ = ∆ PQN

(ii) ∆ ABC = ∆ PQR ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 

 

 

 

 

 

Leave a Comment